Anegdoty matematyczne

Pierwsze przebłyski geniuszu

Ciekawą anegdotę z lat chłopięcych sławnego matematyka Karola Gaussa przytaczają jego biografowie.

Oto Karolek, gdy ukończył lat siedem, oddany został według zwyczaju do szkoły początkowej. Rachunków uczył w tej szkole człowiek starszy wiekiem, znany ze swej surowości. Nieraz mając do przejrzenia ćwiczenia uczniów z innych oddziałów ułatwiał sobie pracę w ten sposób, że dawał chłopcom zadanie nieco trudniejsze, które dziatwa musiała w zupełnym milczeniu samodzielnie rozwiązać. Umówiono się przy tym, że każdy z  chłopców rozwiązawszy zadanie odniesie zeszyt nauczycielowi i położy go na katedrze.

Na którejś lekcji nauczyciel podyktował chłopcom następujące zadanie:
ZnaleĽć sumę wszystkich liczb od 1 do 40.
Nauczyciel był pewien, że większą część lekcji uczniowie zajęci będą obliczaniem. Jakież było jego zdziwienie, gdy w chwilę po napisaniu treści zadania na tablicy usłyszał wesoły okrzyk:
Już skończyłem!
W tej chwili przed nauczycielem na katedrze znalazł się zeszyt opatrzony napisem: Karol Gauss. Rozgniewany nauczyciel sądząc, że ma do czynienia z uczniowskim wykrętem, mruknął pod nosem nie przerywając swej pracy:
Oduczę ja cię, smyku, podobnych sztuczek. Poczekaj tylko!

Tymczasem Karolek zadowolony i pewny siebie powrócił na swe miejsce w  ławce i czekał na rozpoczęcie poprawki. Wreszcie po długich obliczeniach wszyscy uczniowie złożyli na katedrze swe zeszyty. Nauczyciel zabrał się do ich poprawiania. Większość uczniów mimo długich obliczeń podała wynik błędny, w zeszycie zaś Gaussa figurowała jedna tylko liczba – i ta była prawidłowa…

Mały Gauss usłyszawszy podyktowane przez nauczyciela zadanie błyskawicznie zorientował się w jego rozwiązaniu. Oto schematycznie przedstawiony proces rozumowania, jaki odbył się w młodocianej główce:

1 2 3 4 20
40 39 38 37 21

41, 41, 41, 41, 41

Największa i najmniejsza liczba ciągu dają w sumie 41. To samo otrzymamy dodając drugą z kolei liczbę ciągu do drugiej od dołu; ten sam też wynik uzyskamy dodając trzecią największą w ciągu do trzeciej najmniejszej i tak dalej. Jako wynik tego spostrzeżenia pomnożył chłopiec w myśli 20 · 41 i wypisał tylko jedyną liczbę: 820.

Nauczyciel był człowiekiem rozumnym. Poznał, że ma przed sobą dziecko o zdumiewających zdolnościach, zajął się nim z całym oddaniem, lecz wkrótce z prostotą cechującą ludzi rozsądnych musiał stwierdzić, że uczeń już nic od nauczyciela swego nauczyć się nie może.

 

Najtańsza furmanka

Pewien obywatel małego miasteczka znany był ze skąpstwa. Gdy miał sprawę w powiatowym mieście odległym o 25 kilometrów, polował na sąsiada, by prosić o podwiezienie. Pewnego razu kręcił się po rynku miasta szukając, kto by mmógł go odwieĽć za darmo do domu. Nikogo nie było, więc musiał wziąć płatną furmankę. Obszedł wszystkich dorożkaży urządzając przetarg ofertowy. Ten chciał 250, ten 200, ów 150 złotych. Wszystkie te ceny wydały się skąpemu jegomościowi nie do przyjęcia. Dotarł wrezcie do stojącego kędyś na uboczu chłopa z nędznym wózkiem i nędzną szkapiną. Zapytany ile zechce za odwiezienie, chwilę popatrzył w ziemię, poskrobał się po głowie i wreszcie odparł:

– Za pierwszy kilometr grosz mi pan dasz, nie będzie chyba za wiele. Za drugi to już dwa, bo droga ciężka, na trzecim idzie pod górę, to mi pan dasz 4 grosz, a tam koń będzie zmęczony, i góra jeszcze większa to dostanę znów dwa razy tyle groszy i dalej tak już do końca.

– Ot głupi chłop – pomyślał mieszczuch ledwie powstrzymując się od śmiechu – na grosze liczy. Zgodził się i z pośpiechem dosiadł wózka. Pojechali, ale gdy dojechali, okazało się iż skąpy mieszczuch musiał za tę jazdę oddać wszystko co miał i jeszcze sam został u niego parobkiem, gdyż owa furmanka kosztowała ni mniej, ni więcej tylko 335 554 zł i 31 gr. Tyle bowiem wynosi suma postępu geometrycznego: 1, 2, 4, 8, 16, … złożonego z 24 wyrazów.

 

Ilość włosów na głowach ludzkich

Znany filozof XVII wieku Piotr Nicole w rozmowie z pewną paryżanką żartobliwie zapewnił, że może się z nią założyć i wykazać, iż w Paryżu przynajmniej dwie osoby mają tę samą ilość włosów, chociaż wskażać tych osób nie byłby w możności. Pani ta jednak z całą stanowczością odrzekła, że wówczas zostałaby dopiero przekonana gdyby mogła u tych osób zliczyć włosy…
– Przypuszczam – rozpoczął swe rozumowanie ów filozof – że głowa z najpiękniejszym uwłosieniem nie ma więcj nad 200 000 włosów, a z najuboższym uwłosieniem – jeden włos! Jeżeli teraz przypuścimy że z 200 000 osób każda ma inną ilość włosów to musimy przyjąć że każda z tych głów ma liczbe włosów zawierającą się w przedziale od jedności do 200 000.

Gdyby bowiem przypuścić że chociaż dwie osoby z pośród tych 200 000 mają jednakowe ilości włosów, zakład tym samym byłby już przeze mnie wygrany. A więc jeśli przyjmiemy, że z pośród 200 000 osób każda ma inną ilość włosów to dodając jeszcze jednego mieszkańca, którego owłosienie głowy nie przekracza 200 000 włosów, z konieczności musimy stwierdzić, że liczba jego włosów – jakakolwiek jest – musi się znaleĽć między jednością a 200 000. Innymi słowy liczba włosów dwustutysięcznej pierwszej głowy będzie się równała liczbie włosów posiadanych przez jedną z dwustu tysięsy osób. Jeśli zaś w Paryżu jest 800 000 głów to łatwo przewidzieć, że będzie wśród nich wiele głów o jednakowej ilości włosów, tylko że ja ich nie liczyłem. Podobno uparta niewiasta uznała rozumowanie filizofa za zbyt filozoficzne i skomplikowane i nie chciała uznać się za przekonaną.

Szkoła Podstawowa nr 388 im. Jana Pawła II

ul. Deotymy 25/33
01-407 Warszawa

zakocha sie w warszawie na woli

Szkoła Podstawowa nr 388

im. Jana Pawła II

ul. Deotymy 25/33

01-407 Warszawa

tel/fax 22-836-03-41

22-836-37-23

e-mail: sekretariat@sp388.edu.pl

www.sp388.com.pl

www.facebook.com/Gimnazjum48/