przydatne informacje z matematyki

Alfabet grecki

Α α Alfa Η η Eta Ν ν Ni Τ τ Tau
Β β Beta Θ θ Teta Ξ ξ Ksi Υ υ Ypsilon
Γ γ Gamma Ι ι Jota Ο ο Omikron Φ ϕ Fi
Δ δ Delta Κ κ Kappa Π π Pi Χ χ Chi
Ε ε Epsilon Λ λ Lambda Ρ ρ Ro Ψ ψ Psi
Ζ ζ Dzeta Μ μ Mi Σ σ Sigma Ω ω Omega

 

 

Rzymski system zapisu liczb naturalnych

Liczby naturalne Zapis rzymski Liczby naturalne Zapis rzymski Liczby naturalne Zapis rzymski
1 I 10 X 100 C
2 II 20 XX 200 CC
3 III 30 XXX 300 CCC
4 IV 40 XL 400 CD
5 V 50 L 500 D
6 VI 60 LX 600 DC
7 VII 70 LXX 900 CM
8 VIII 80 LXXX 1000 M
9 IX 90 XC 2000 MM

 

 

Zbiory

Pojęcie Definicja
Zbiór Pojęcie pierwotne (niedefiniowane)
Zbiór pusty Ø Zbiór, do którego nie należy żaden element
Zbiór skończony Zbiór jest skończony, gdy istnieje taka liczba naturalna n, że zbiór ten ma n elementów
Zbiór nieskończony Zbiór, który nie jest skończony nazywamy zbiorem nieskończonym.
Zbiór liczbowy ograniczony Zbiór liczbowy A nazywamy ograniczonym z góry (z dołu) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba x, że każdy element aA spełnia warunek: ax (ax).

 

 

Działania na zbiorach

Działanie Oznaczenie Zapis symboliczny Własności
Suma zbiorów AB = { x: xAxB } AA = A
A ∪ Ø = A
Iloczyn zbiorów AB = { x: xAxB } AA = A
A ∩ Ø = A
Różnica zbiorów A B = { x: xAxB } A A = Ø
A Ø = A
Dopełnienie zbioru A = { x: x∈Ω ∧ xA } AA = Ω
AA = Ø

 

 

Relacje między zbiorami

Pojęcie Oznaczenie Definicja Zapis symboliczny
Równość zbiorów = Zbiory AB nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B A = B ⇔ ∀x (xAxB)
Inkluzja zbiorów Zbiór A zawiera się w zbiorze B wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B AB ⇔ ∀x (xAxB)
Iloczyn kartezjański X Zbiór A x B nazywamy iloczynem kartezjańskim zbiorów AB AxB = { (x, y): xAyB }
Zbiory rozłączne Zbiory, których iloczyn jest zbiorem pustym, nazywamy rozłącznymi AB = Ø

 

 

Zbiory liczbowe

Zbiór liczbowy to zbiór, którego elementami są liczby
Zbiór liczb naturalnych N = { 1, 2, 3, 4, 5, … }
Zbiór liczb całkowitych Z = { …, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }
Zbiór liczb wymiernych Q = {  x:x= p q ,   p ∈ Z ,   q ∈ N   }
Zbiór liczb niewymiernych Liczbą niewymierną nazywamy liczbę, która nie jest liczbą wymierną, czyli nie daje się przedstawić w postaci ułamka. Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe.
Zbiór liczb rzeczywistych Zbiór wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych nazywa się zbiorem liczb rzeczywistych.

 

 

Dziania na liczbach

Rodzaj Zapis Definicja Własności
Dodawanie a + b = c a + 0 = a
0 – element neutralny dodawania
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
Odejmowanie ab = c a – 0 = a ab = a + (-b)
Mnożenie a · b = c a · 1 = a
1 – element neutralny mnożenia
a · b = b · a
(a · b· c = a · (b · c)
a · (b + c) = a · b + a · c
Dzielenie a : b = c a : b = a ·  1 b , gdzie b ≠ 0 Jeżeli b ≠ 0, to a : b = ca = b · c

 

 

Cechy podzielności liczb naturalnych

Podzielność przez: Licza naturalna jest podzielna przez:
2 gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 albo 8
3 gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3
4 gdy liczba wyrażona dwiema ostatnimi jej cyframi, dzieli się przez 4
5 gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5
6 gdy dzieli się przez 2 i przez 3
7 gdy różnica między liczbą wyrażoną kolejnymi trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby dzieli się przez 7
8 gdy liczba wyrażona trzema ostatnimi jej cyframi dzieli się przez 8
9 gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9
10 gdy ostatnią jej cyfrą jest 0
11 gdy różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych dzieli się przez 11

 

 

Procent

Jeden procent pewnej liczby a (lub innej wielkości), to setna część tej liczby (wielkości), co oznaczamy 1%a
1%a=1100·a p%a=p100·a

 

 

Proporcja

Równość dwóch stosunków (ułamków) nazywamy proporcją.
a : b = c : d    lub    ab = cd ,  gdzie b ≠ 0 i d ≠ 0.
ad – wyrazy skrajne,
bc – wyrazy środkowe.
Jeżeli a : b = c : d, to: aaąb = ccąd    oraz    aąbb = cądd ,    dla b ≠ 0 i d ≠ 0, a ≠ ąbc ≠ ąd.

 

 

Wartość bezwzględna

Wartością bezwzględną (modułem) liczby x nazywamy liczbę spełniającą warunek: |x|=x    dla  x≥0-x    dla  x<0
|x| ≥ 0
|x| = |-x|
-|x| ≤ x ≤ |x|
|x|=x2
|a + b| ≤ |a| + |b|
|ab| ≤ |a| + |b|
|a · b| ≤ |a| · |b|
|a| |b| = | a b | , dla b ≠ 0

Szkoła Podstawowa nr 388 im. Jana Pawła II

ul. Deotymy 25/33
01-407 Warszawa

zakocha sie w warszawie na woli

Szkoła Podstawowa nr 388

im. Jana Pawła II

ul. Deotymy 25/33

01-407 Warszawa

tel/fax 22-836-03-41

22-836-37-23

e-mail: sekretariat@sp388.edu.pl

www.sp388.com.pl

www.facebook.com/Gimnazjum48/